** Droites parallèles

Soit \(\text{ABC}\) un triangle. On considère les points \(\text{E, D}\) et \(\text{F}\) tels que :

• \(\overrightarrow{\text{AE}}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}\) ;
  
• \(\overrightarrow{\text{ED}}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{EC}}\) ;
  
• \(\overrightarrow{\text{BF}}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{BC}}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{\text{AB}}\).

1. Exprimer le vecteur \(\overrightarrow{\text{ED}}\) en fonction des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{AC}}\).
2. Faire une figure et placer les points \(\text{E, D}\) et \(\text{F}\).
3. Démontrer que \(\overrightarrow{\text{BF}}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{\text{AB}}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}\).
4. Démontrer que les droites \((\text{DE})\) et \((\text{BF})\) sont parallèles.